Attention, message très longs… grandes lignes en gras.
J’y réfléchis depuis quelques très longs mois,… et voici le (long) résumé de ma réflexion.
Quand on regarde les forums, ça a toujours passionné 
/ questionné. 
Il y a eu finalement que deux versions de mono à vitesses :
- Par train épicycloïdal : le Schlumpf
- Par chaine : l’Unirex
L’Unirex n’a apparemment jamais réussi à convaincre, et semble n’être qu’une « girafe naine ».
Le Schlumpf ne se fabrique plus. 
Sur le groupe FB « Geared Unicycle », on ne parle que du Schlumpf, et c’est surtout pour discuter améliorations (freinage, passage de vitesse, etc…) ou problèmes (jeu, casse d’axe, etc…).
Malgré ces lacunes, il reste encore très apprécié 
/ recherché. 
Car tout ceux qui se sont mis à rouler, espérant remplacer leur vélo par leur mono, ont déjà subit des frustrations:
- de se voir distancer, irrémédiablement, dans un faux plat descendant, par un gamin qui ne pédale même pas
,
car on ne sait pas pédaler à plus de 160rpm comme sur les vidéos,
ou qu’on ne veut pas se rajouter la honte de se gaufrer derrière comme une 
- de devoir pousser le mono à chaque semblant de montée,
parce que sa roue est trop grande, ses manivelles trop courtes…
Je pense que le moyeu à vitesse a sa place sur un monocycle.
Le problème est que le monocycle ne brasse pas autant d’argent que le vélo: Les grands accessoiristes vélo ne développeront rien pour le mono.
Et la simple transposition d’un produit vélo vers le monocycle n’est pas simple. Les lacunes du Schlumpf sont liées à ça.
Les contraintes sont bien plus importantes au niveau du moyeu pour un monocycle:
- Mono: 1 roue / Vélo: 2…
- Mono : ratio 1 entre manivelle et moyeu / Vélo : ratio pédalier/pignon
- Mono: la charge du monocycliste est sur le moyeu / Vélo : c’est sur l’axe du pédalier
- Mono: le tirage de selle est en dans l’axe vertical / Vélo: le tirage de guidon est moins efficace pour appuyer plus fort (à nuancer avec les pédales auto)
Au final, un moyeu de mono doit probablement recevoir au moins 3-4 fois plus de couples / efforts.
(Sans compter qu’un mono, ça tombe tout le temps)
L’encombrement est aussi plus restrictif avec un passage de cadre ~80mm pour les mono (entraxe roulement de 100mm, épaisseur 12mm, épaisseur de cage 3mm), contre un entraxe de pate de cadre de 135mm pour les vélos.
Il faut passer beaucoup d’efforts dans peu d’espace, c’est pas si simple.
On ne pourra pas mettre tant de chose dans le moyeu, au mieux un seul train épicycloïdale avec le mécanisme de changement.
Techniquement, avec un seul train (Wiki), on peut faire 5 vitesses différentes (en comptant celle en ratio 1), en fonction du raccordement des manivelles, cadre ou moyeu; au planétaire, porte satellite ou couronne.
Et les ratios dépendront du rapport entre diamètre de couronne et diamètre de planétaire.
Ci-dessous un petit graphe:
Ce qu’on voit, c’est que, théoriquement, on peut monter très haut et descendre très bas.
Mais techniquement, vers les extrèmes, ça ne marche pas : on a un axe avec des roulement à faire passer dans le planétaire et dans les satellites, donc leur diamètre ne peut être très petit.
Et puis ça n’a pas de sens, vraiment pas, d’avoir un x5… 
La meilleur répartition de ratio serait autour autour de 0.6, avec un échelonnement régulier à chaque vitesse de x1.6 : x0.38 - x0.62 - x1.00 - x1.62 - x2.63
(Zone verte sur mon graphe)
Et là, vous me dites qu’un ratio x0.38 ne servira pas souvent. Et vous avez raison. 
Monté sur un 36", vous moulineriez comme sur un 16", alors autant marcher.
Et même le x0.62, finirait en 22".
Le x1.6 on le connait sur le Schlumpf, le passage (bouton à l’axe) semble suffisamment compliqué pour envisagé un x1.6 supplémentaire vers le x2.6.
Donc au final, 5 vitesses ne servira à rien.
Il faut se concentrer sur 2 ou 3 vitesses
Avec 3 vitesses, comme proposé par @bouin-bouin, x0.73 - x1.00 - x1.38, on obtient une amplitude de 1.9, et un étagement sympathique.(zone jaune sur mon graphe)
Un 36" apparaitrait comme un 26" ou un 50".
Un 29" deviendrait un 22" ou un 40"
(Pour les roues plu petites, la petite vitesse perdrait en intérêt.)
Au final, la petite vitesse supplémentaire servirait uniquement à pallier les lacunes des grandes roues : les montées.
Quid de la sensation de mouliner plus que la roue ?
Il faudra probablement être véloce pour rattraper l’équilibre… 
Et n’y a-t-il pas un risque de se retrouver toujours soit en 1ère, soit en 3ème?
J’ai personnellement rarement été en position de
- ni avoir envie de pédaler plus vite
- ni devoir appuyer plus fort
Je crains que la vitesse du milieu ne me servirait que de pied d’appui pour passer d’un extrême à l’autre.
D’où l’idée du bi-vitesse d’amplitude 2. (le train épi particulier, pointillés bleu sur mon graphe)
Il n’y aurait plus le pied d’appui, donc il faudra que l’enclenchement soit fiable et irréprochable.
Pour la descente, il ne faut pas d’accoup qui mettrait à terre direct le pilote.
Mon système d’embrayage semblerait acceptable pour le premier critère,
et la roue libre en vitesse neutre satisferait le deuxième critère (il faudra quand même maitriser le ralentissement en coasting avec roue libre)…
Finalement,
Un 3 vitesses serait le top pour les grandes roues, mais le mécanisme interne sera plus complexe et potentiellement fragile.
Un 2 vitesses serait mieux pour les roues moyennes, plus robuste, mais il faudra que le passage soit fluide.
Dans mes 47 itérations de conception, j’en ai eu autant de chaque version.
Ma dernière conception en 2 vitesses est la seule a pouvoir être fonctionnelle,
elle est aussi moins chère.
Je me lancerais donc mon proto en bi vitesse.
Et après essais, peut-être que cela se finira en « finalement il faut vraiment la vitesse intermédiaire »
Au pire mon proto finira en tant que monocycle à roue libre sur un MTT,
ou comme bête de course indomptable sur un 36’’ 
