J’avoue que les observations de Whoualain me laissent perplexe car d’après mes notions de mécanique, à freinage égal (ou plutôt décélération égale pour être précis) il n’y a aucune raison que l’effet catapulte diffère entre un système de freinage sur disque ou sur jante!..
Bilan A
D’après le principe fondamental de la dynamique « Somme des forces = masse x accélération »
On trouve sur l’axe y (accélération verticale nulle) que la réaction du sol s’équilibre avec le poids du monocycliste et de son engin: Rysol = Pmono
On trouve sur l’axe x que la réaction du sol doit compenser à elle toute seule la décélération du mono : Rxsol = Massmono x Accélération
Bilan B
Si on regarde le cadre du monocycle, la force exercée par les patins le pousse en avant mais il est retenu en arrière par l’axe de la roue. L’effet de ces deux forces s’annulent donc dans la relation précédente lorsqu’on fait les projections sur x et y et ne provoquent donc pas de translation du cadre qui reste donc en moyenne au même endroit. Mais comme leurs points d’application sont distincts nous constatons que le cadre va tourner sur lui-même. C’est pourquoi sur les objets en rotation, on utilise plutôt cette autre relation fondamentale « somme des couples = moment d’inertie x accélération angulaire ».
Ainsi, si je fais le bilan de ce qui se passe au niveau de la roue je peux lister les couples appliqués:
- L’action du sol sur la roue engendre un couple C1= Rxsol x Rroue
- L’action du frein sur la roue engendre un couple C2= fpatin x Rdisk
(Formule valable aussi pour le freinage sur jante qui est juste un disque de plus grand diamètre…)
- L’action du pilote sur la roue engendre un couple C3.
J’ai donc pour le système roue : C1+C2+C3 = Jroue x d²W/dt²
(Désolé pour la mise en forme des formules, « Jroue x d²W/dt² » c’est juste le moment d’inertie x accélération angulaire.
Notons que l’accélération du monocycliste (Acc) et l’accélération angulaire de sa roue (d²W/dt²) sont reliées par cette simple formule:
Acc= 2Pi x Rroue x d²W/dt²
Donc si je remplace tout ça dans la relation précédente j’obtiens:
C1 + C2 + C3 = Jroue x Acc/(2Pi x Rroue)
Rxsol x Rroue + C2 + C3 = Jroue x Acc/(2Pi x Rroue)
Masse x Acc x Rroue + C2 + C3 = Jroue x Acc/(2Pi x Rroue)
Je regroupe les termes d’accélération du même coté:
(Masse x Rroue + Jroue/(2Pi x Rroue)) x Acc = C2 + C3
Voici une équation merveilleuse qui nous dit :
- A décélération égale, plus le couple imposé par le frein est important moins celui imposé par le monocycliste aura besoin de l’être.
- Le couple contre lequel le frein et le rider doivent lutter est en partie lié à l’inertie de la roue et en partie lié au poids du rider.
Considérons que le pilote n’utilise que son frein et pas ses jambes et que l’inertie de la roue est négligeable devant celle du rider, on peut alors simplifier l’équation à :
Masse x Rroue x Acc = C2
Deux conclusions moins banales en découlent à décélération identique :
- Le couple de freinage demandé sera plus important si la roue est grande.
- Frein sur disque ou sur jante, peu importe du moment qu’ils procurent le même couple! (C2= fpatin x Rdisk )
Bon ceci (bilan sur la roue) était pour le freinage en lui même, pour estimer l’effet catapulte il faut maintenant faire un bilan sur l’ensemble cadre + monocycliste.
Bilan C
Voici donc les couples appliqués :
- L’inertie du pilote juché sur sa selle engendre un couple C5= Masse x Acc x cos(A_inclinaison) x Hselle qui contribue à redresser le monocycle.
- L’action du frein sur le cadre engendre un couple C2= fpatin x Rdisk qui contribue à redresser le monocycle.
- Le poids du pilote et du cadre engendrent un couple C4 = Masse x sin(A_inclinaison) x Hselle qui contribue à faire tomber le mono en arrière.
(A_inclinaison est l’angle d’inclinaison du mono en arrière.)
Si le rider se penche correctement en arrière du bon angle, le cadre ne basculera pas en avant et donc C5 + C2 - C4 = 0
Donc C2 = C4-C5 = Masse x sin(A_inclinaison) x Hselle - Masse x Acc x cos(A_inclinaison) x Hselle
C2 = Masse x Hselle (sin A - Acc x cos A)
Conclusions plus tard… je suis en retard à l’entrainement de monobasket!
EDIT: Voici donc la suite…
Si je reprends la même simplification que dans le bilan B (le pilote n’utilise que son frein et pas ses jambes et que l’inertie de la roue est négligeable devant celle du rider), j’ai C2 = Masse x Rroue x Acc et donc j’obtiens:
Masse x Rroue x Acc = Masse x Hselle (sin A - Acc x cos A)
Rroue/Hselle x Acc = sin A - Acc x cos A
Vous conviendrez qu’avec le sinus et le cosinus c’est pas très lisible comme équation, alors on va faire la grosse approximation suivante : si l’angle d’inclinaison est suffisamment petit alors cos A = 1 et sin A = A. Du coup l’équation devient:
Angle_inclin = Acc x ( 1 + Rroue/Hselle)
Quatre conclusions intéressantes :
- L’inclinaison sera d’autant plus grande que la décélération est forte. (C’est pas une grosse surprise, certes)
- L’inclinaison sera d’autant plus importante que la roue est grande.
- L’inclinaison sera d’autant moins importante que la selle est haute.
- Le rayon du disque de frein n’intervient pas. Donc aucune influence du type de freinage sur l’inclinaison.
En conséquence si vous êtes moins projetés en avant avec un frein à disque, c’est juste que vous freinez moins fort qu’avec un frein sur jante!
Attention, ne pas comprendre qu’un frein à disque n’est pas capable de développer une puissance de freinage aussi grande que le frein sur jante. C’est juste que vous appuyez moins sur la poignée à l’attaque du freinage…
Vous remarquerez que j’ai fait l’effort de refaire tous les calculs pour vérifier que mon intuition était bien fondée.
Alors dites autant que vous voulez que le frein à disque est plus progressif et vous surprend donc moins (effet catapulte).
Dites également que le voile inévitable de la roue donne des à coup dans le freinage sur jante.
Mais pitié, n’allez pas me chercher des histoires sorties de nulle part de bras de levier pour expliquer le phénomène!..
Merci de m’avoir lu!